Elementtianalyysiä

Elementtianalyysiä on numeerinen laskentamenetelmä, jolla monimutkaisia fyysisiä ilmiöitä voidaan mallintaa ratkaisemalla tilakenttien ja jännitysten kaltaisia suureita. Menetelmä jakaa tutkimusalueen pieniin, toisiinsa liittyviin elementteihin, joiden sisäiset muuttujat määritellään muodonfunktioilla. Tämän lähestymistavan avulla voidaan kuvata esimerkiksi rakenteellisia jännityksiä, lämpötilajakaumia sekä sähkö- tai magneettikenttiä.

Historiallisesti elementtianalyysin juuret ovat 1950- ja 1960-luvuilla. Yksi varhaisista virstanpylväistä on Turner, Clough, Martin ja Christensenin 1956 julkaisema tutkimus, joka esitteli analyysin perustan. 1960-luvulla Cloughin sekä Zienkiewiczin työskentely laajensi menetelmän teoreettisia perusteita ja käytäntöä, ja siitä lähtien elementtianalyysistä on tullut keskeinen työkalu lukuisilla tekniikan aloilla.

Menetelmän ydin koostuu viidestä vaiheesta: (1) tilan heikon muodollisen, variational-periaatteen mukainen määrittäminen, (2) alueen discretointi elementteihin, (3) kutakin elementtiä kuvaavien muodonfunktioiden määrittäminen, (4) kokonaisten jäykkyys- ja massamatriisien kokoaminen sekä (5) reunaehtojen asettaminen ja järjestelmän ratkaiseminen sekä tulosten tulkinta.

Tyypillisiä eroja ovat lineaarisuus vs ei-lineaarisuus sekä staattinen vs dynaaminen analyysi. Käytettyjä elementtejä ovat 1D-, 2D- ja 3D-elements sekä palkki-, levy-, tetraedri- ja hexaedri-elementit sekä isoparametriset elementit.

Sovellukset kattavat rakennesuunnittelun, rakennetekniikan, ilmailu- ja autoteollisuuden sekä geotekniikan, lämpö- ja sähkömagnetiikan sekä biomekaniikan. Elementtianalyysi mahdollistaa monien ilmiöiden simuloinnin, optimoinnin ja valvonnan, mutta se edellyttää huolellista mallintamista ja kokeellista validointia.