Elektrontäthet

Elektrontäthet, ρ(r), är en funktion som beskriver sannolikheten att hitta elektronen vid positionen r i ett system av elektroner. Den anger hur elektronerna är fördelade i rummet och är central inom kvantkemi och solid state‑fysik. Integralen av ρ(r) över hela r ger det totala antalet elektroner: ∫ ρ(r) d^3r = N.

Rent teoretiskt definieras ρ(r) av den N‑kropps vågfunktionen Ψ(r, r2, ..., rN) som ρ(r) = N ∫ |Ψ(r, r2, ..., rN)|^2 d^3r2...d^3rN. I praktiken används ofta en reduktion till enpartikelrepresentation, till exempel ρ(r) = ∑_i f_i |ψ_i(r)|^2, där ψ_i är orbitaler och f_i ockupationstal inom densitetsfunktionalteori (DFT) eller andra klusterbaserade metoder.

I atomer och molekyler ger ρ(r) information om elektronmolnets utsträckning och form. För en enkel hydrogenlik atom i grundtillstånd är ρ(r) = (Z^3)/(π a0^3) e^{-2 Z r / a0}. Enheten för ρ(r) är vanligtvis elektronantal per volym, till exempel e/Å^3, och den kan mätas eller rekonstrueras i experiment genom röntgendiffraktion, avbildning av elektronmoln i kristaller samt genom teoretiska beräkningar i DFT och relaterade metoder.

Topologisk analys av ρ(r) används i teorin för atomer i molekyler (AIM) för att definiera atombaser och bindningar. Elektrontäthet är därmed en viktig länk mellan kvantmekanisk beskrivning och kemisk och materialvetenskaplig intuition.