Eksponentsiaalset

Eksponentsiaalset on mõiste, mida kasutatakse nähtuste ja funktsioonide kohta, kus muutumiste kiirus on proportsionaalne olemasoleva väärtusega. Sellised protsessid näitavad sageli väga kiiret kasvu või kahanemist ning neid kirjeldatakse eksponentsiaalse seaduspärasusega. Eesti keeles öeldakse sageli “eksponentsiaalne kasv” või “eksponentsiaalne kahanemine”.

Matemaatiliselt võib eksponentsiaalset funktsiooni kirjeldada kujul f(x)=a^x või f(x)=e^{kx}, kus a>0 ja a≠1 ning k on reaalarv. Natuurne baas e (ligikaudne väärtus 2,718…) on laialdaselt kasutatav, mille korral f(x)=e^{kx}. Positiivne kasv kiireneb suurema k korral.

Omadused hõlmavad järgmist: f(x+y)=f(x)f(y) ja f(0)=1. Tuletis on f'(x)=k f(x) kui f(x)=e^{kx}. Funktsioon on monotoonne sõltuvalt baasist: kasvab kui a>1 või k>0, kahanevad kui 0<a<1 või k<0. Eksponentsiaalne funktsioon on pöördfunktsioon logaritm; inversooniks on logaritm.

Rakendused ulatuvad rahandusest ja füüsikast bioloogiani: intresside kumulatsioon ja rahalised kasvumudelid, radioaktiivne lagunemine, keemilised kiirused, populatsioonianalüüs, ning paljud tehnilised ja teaduslikud mudelid, kus kasv või kahjum toimub vastavalt hetke väärtusele. Eksponentsiaalset mõistet kasutatakse ka informaatikas ja arvutusõiguses, kus kiired kasvutrendid või decays iseloomustatakse selle mudeliga.