eksponentsiaalse

Eksponentsiaalne on mõiste, mida kasutatakse kirjeldamiseks nähtusi, kus suuruse muutumise kiirus on proportsionaalne selle praeguse väärtusega. Matemaatiliselt võib eksponentsiaalset muutust kirjeldada kahe levinuma valemiga: y = a·b^x, kus a ≠ 0 ja b > 0, b ≠ 1, ning y = a·e^{k x}, kus e on looduslik baas ja k ≠ 0.

Omadused: kui y = a·e^{k x}, siis dy/dx = k·y, mis näitab, et kasvukiirus on proportsionaalne suurusega. Seda iseloomustab konstantne suhteline kasvukiirus r = k. Baasiga vormil y = a·b^x on dy/dx = a·b^x·ln(b) = y·ln(b).

Kasv ja kahanemine: b > 1 või k > 0 viib eksponentsiaalse kasvu; 0 < b < 1 või k < 0 viib eksponentsiaalse kahanemise.

Rakendused: rahandus (komponeeritud intress), bioloogia (populatsiooni kasv), keemia ja füüsika (lagunemine), informaatika (mudelite ja andmete analüüs).

Ajaloost: eksponentsiaalset funktsiooni ja looduslikku baasi e hakati paremini kirjeldama 17.–18. sajandil; selle omadused on olnud keskmes paljude teadusharude arendamisel.