Effektivwerte

Der Effektivwert, im Bereich der Wechselstromtechnik oft als RMS-Wert bezeichnet, ist der Wert einer zeitlich variierten Größe (Spannung oder Strom), der dieselbe mittlere Heizwirkung wie eine Gleichgröße von gleichem Wert erzeugt. Er ermöglicht den Vergleich von Wechselgrößen mit Gleichgrößen und wird zur Bestimmung von Leistung in elektrischen Systemen herangezogen.

Definition: Für eine periodische Größe x(t) mit der Periode T gilt Vrms = sqrt( (1/T) ∫_0^T x(t)^2 dt ). Für diskrete Messwerte x_k (k=1..N) gilt Vrms = sqrt( (1/N) Σ x_k^2 ). Bei einer rein sinusförmigen Spannung v(t) = Vm sin(ωt) ergibt sich Vrms = Vm/√2; bei einer sinusförmigen Stromquelle i(t) = Im sin(ωt) gilt Irms = Im/√2.

Beziehung zur Leistung: Die mittlere Leistung in einem Widerstand R, der von der Wechselgröße gespeist wird, ist P = Vrms^2 / R = Irms^2 R. Für Lasten mit Phasenverschiebung φ zwischen Spannung und Strom gilt P = Vrms Irms cos φ; bei rein ohmschen Lasten ist φ = 0.

Messung: RMS-Werte werden von Messgeräten erfasst. True-RMS-Mermessgeräte liefern die tatsächliche Effektivwertbildung auch bei verzerrten Signalen, während einfache RMS-Berechnungen oft nur für rein sinusförmige Signale gültig sind. In der Praxis wird die Netzspannung in Europa meist als ca. 230 V RMS angegeben, während die Spitzenwerte Vmax = √2 · Vrms auftreten.