Driftfunksjonen

Driftsfunksjonen, eller driftfunksjon, refererer til den deterministiske komponenten i en dynamisk modell som beskriver den forventede hastigheten eller retningen for forandring av tilstanden. I kontinuerlige tidsmodeller er den ofte betegnet som mu(x,t) eller f(x,t). I ordinære differensialligninger (ODE) er driftfunksjonen definert gjennom dx/dt = f(x,t). I stokastiske differensiallikninger (SDE) er det vanlig å skrive dX_t = mu(X_t,t) dt + sigma(X_t,t) dW_t, der sigma er diffusjonsfunksjonen og W_t er en Wiener-prosess. Driftfunksjonen beskriver altså den gjennomsnittlige trenden i systemet, mens støy eller tilfeldige påvirkninger kommer fra diffusjonen.

Egenskaper og bruk: Driftfunksjonen antas ofte å være kontinuerlig og eventuelt glatte for å sikre eksistens og entydighet av løsninger; i ODE-sammenheng stilles ofte Lipschitz-betingelsen. I SDE-sammenheng brukes driftfunksjonen sammen med diffusjonsfunksjonen til å definere prosessen og dens sannsynlighetsfordeling, og oppgis i generatoren og den tilhørende Fokker-Planck-ligningen.

Eksempler: I deterministiske modeller kan driftfunksjonen være mu(x) = r x (1 - x/K) for logistisk vekst. For Ornstein–Uhlenbeck-prosessen er mu(x) = -alpha x, som beskriver en tendens mot likevekt. I epidemiologi og økologi brukes drift til å modellere deterministiske trender i populasjon eller smitte.

Anvendelser og estimering: I praksis estimeres driftfunksjonen fra data ved parametrisert modellering eller ikke-parametriske metoder. Driftfunksjonen er sentral i finans for modellering av prisdrift og i fysikk for partikkelbevegelse, samt i ulike helse-, miljø- og samfunnsvitenskapelige modeller.