Divergenzteil

Divergenzteil ist ein Fachbegriff aus Mathematik, Physik und Technik und bezeichnet den Teil einer Gleichung oder eines Modells, der die Divergenz eines Vektor- oder Tensorfeldes enthält oder mit der Divergenz operiert. Er dient dazu, Fluss- oder Austrittsvorgänge in einem Differentialvolumen abzubilden und ist eng mit Erhaltungsgesetzen verknüpft.

In der Vektoranalysis ist die Divergenz ∇·v eines Vektorfeldes v ein Skalarfeld, das angibt, wie stark die Feldlinien an einem Punkt auseinander- oder zueinander hingezogen werden. In vielen Gleichungen tritt der Divergenzteil als Term ∇·F oder ∇·τ auf, zum Beispiel in der Kontinuitätsgleichung ∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0, wobei ∇·(ρv) den Divergenzteil der Massenströmung darstellt.

In der Mechanik und Physik erscheint der Divergenzteil auch in der Bilanzbildung, etwa als Divergenz des Spannungs-Tensors ∇·σ, der die inneren Kräfte pro Volumen repräsentiert und mit der Impulsbilanz verbunden ist. In der Elektromagnetismus-Formulierung Gauss’ Gesetz wird ∇·D = ρf als Divergenzterm verwendet, die Verteilung freier Ladungen beschreibt.

In der numerischen Simulation spielen Divergenzterme eine zentrale Rolle: Sie werden oft als Flussdifferenzen zwischen Zellen oder als Diskretisierungen des Divergenzoperators behandelt, um Erhaltungseigenschaften zu wahren. Der Begriff Divergenzteil kann synonym zu Divergenzterm oder Divergenzausdruck verwendet werden, je nach Fachgebiet.