Distribusjonen

Distribusjonen er et begrep i sannsynlighetsteori og statistikk som beskriver hvordan verdier av en tilfeldig variabel er fordelt. Den gir en sannsynlighet for hvert mulig utfall og kan beskrives med ulike funksjoner avhengig av om variabelen er diskret eller kontinuerlig. For en diskret variabel X brukes sannsynlighetsmassefunksjonen (PMF) P(X = k). For en kontinuert variabel brukes sannsynlighetstetthetsfunksjonen (PDF) f(x). Begge typer gir også kumulativ fordelingsfunksjon (CDF) F(x) = P(X ≤ x), som er anvendelig for både diskrete og kontinuerlige variabler.

En diskret fordeling består av en tellbar mengde verdier og deres sannsynligheter, eksempler: binomial, Poisson og geometrisk. En kontinuerlig fordeling beskriver verdier i et kontinuum, for eksempel normal, uniform, eksponensiell og gamma. En familie av fordelingsfunksjoner kan beskrives ved parametere, som påvirker form og spredning (for eksempel μ og σ i normalfordelingen).

Måleenheter knyttet til distribusjonen inkluderer forventningsverdi (midtpunkt for variabelen), varians og høyere momenter. Estimering av parametere skjer ofte ved maksimumLIK og metoden for momentene. Fordelinger kan også kombineres via konvolusjon, noe som gir nye fordelinger for summer av uavhengige variabler.

Distribusjoner brukes til å modellere usikkerhet i data, gjennomføre statistiske tester, bayesiansk inferens, og i anvendelser som kvalitetskontroll, finans, maskinlæring og risikovurdering. Se også sannsynlighetsfordeling, kumulativ fordelingsfunksjon og sannsynlighetsfordelinger.

Denne artikkelen gir en oversikt over hva en distribusjon er og hvordan den brukes i praksis.