Differenssin

Differenssin (genetiivi: differenssin) termiä käytetään monissa yhteyksissä kuvaamaan kahden määrän välistä erotusta sekä muutoksen vakiintunutta arvoa. Matematiikassa differenssi tarkoittaa yleisesti kahden luvun tai funktion arvojen eroa sekä operaatioa, jolla tällainen ero lasketaan. Käytännön yhteyksissä differenssi voi viitata sekä yksittäiseen erotukseen että erojen muutosnopeuteen eri pisteissä.

Etymologia ja käyttösovellukset. Sana juontuu ranskan différence- sanasta, joka taas pohjautuu latinan differentia. Suomenkielisessä matematiikassa differenssi on yleisessä käytössä rinnakkain sanalle ero, mutta tarkentaa usein muutoksen tai erotuksen ideaa riippuen kontekstista. Differenssia käytetään sekä numeerisessa laskennassa että teoreettisessa yhteydessä.

Matemaattiset merkitykset. Yksinkertainen esimerkki on erotus kahden luvun välillä: erotus a ja b on a − b. Finite difference -laskennassa käytetään erilaisia erotusoperaatioita, kuten forward difference Δf(x) = f(x+h) − f(x), backward difference ∇f(x) = f(x) − f(x−h) ja central difference, joka on (f(x+h) − f(x−h)) / (2h). Näitä käytetään funktioiden muutoksen arviointiin, erityisesti kun derivaattaa ei ole helposti laskettavissa tai kun käsitellään diskreettejä arvoja.

Rijitty ja tarkoitus. Differenssia sovelletaaan laajasti: matematiikassa ja numeerisessa laskennassa sekä tilastotieteessä ja fysiikassa, jossa erotus tai jännite-ero voidaan tulkita eroksi tai muutokseksi tietyssä kontekstissa. Differenssin käsite auttaa ymmärtämään ja mittaamaan muutosta sekä yhteyksiä kahden suuruksen välillä.