Derivoimalla

Derivoimalla tarkoitetaan matemaattista toimenpidettä, jossa funktion muutosnopeus määritetään raja-arvona — käytännössä funktion derivaatan laskemista. Termi on suomen kielen määrämuoto verbistä derivoida ja ilmaisee menetelmää tai tapaa toimia, esimerkiksi "funktion derivaatta saadaan derivoimalla".

Derivointi on keskeinen osa differentiaali- ja integraalilaskentaa. Perussäännöt kuten summa-, tulo-, osamäärä- ja ketjusääntö sekä korkeampien derivaattojen laskenta muodostavat laskennan rungon. Yksinkertainen esimerkki: f(x) = x^2, derivoimalla saadaan f '(x) = 2x.

Käytännön sovellukset ovat laajat: derivoimalla löydetään funktion ääriarvot ja kasvun/omeneisuuden alueet, määritetään käyrän tangenttien kulmakertoimet ja arvioidaan lineaarisia approksimaatioita. Menetelmää käytetään myös differentiaaliyhtälöiden tutkimiseen, herkkyysanalyysiin ja optimointiongelmiin. Lisäksi derivoimalla parametrin suhteen voidaan saada hyödyllisiä tuloksia integraalien ja sarjojen riippuvuudesta parametreista (differentiation under the integral sign).

Matemaattisesti derivoimalla saavutettu tulos riippuu funktion määrittelyjoukosta ja jatkuvuus- sekä differentiaalisuusominaisuuksista. Joissakin tapauksissa derivoimalla voidaan yksinkertaistaa monimutkaisia lausekkeita tai tunnistaa piirteitä, joita suora tarkastelu ei paljasta.