määrittelyjoukosta

Määrittelyjoukko on käsite matematiikassa ja logiikassa, joka tarkoittaa joukkoa ehtoja, säännöksiä tai rajoitteita, joiden perusteella jokin objekti, ominaisuus tai rakenne määritellään tai rajataan. Se toimii usein kriteerinä sille, mitä kuuluvat tiettyyn määritelmään, ja se voi kuvata sekä sallitut ehdot että vaaditut ominaisuudet.

Käyttökonteksteja on monia. Matematiikassa määrittelyjoukko voi määritellä esimerkiksi funktion määrittelyjoukon (domain) ja koodomia, tai ratkaisujen joukkoa tietyssä ongelmassa. Logiikassa se voi kuvata väittämän, jonka totuus riippuu siitä, mitkä ehdot toteutuvat. Ohjelmoinnissa määrittelyjoukko voi muodostua syötteen validointiehdoista tai käyttöliittymän sallimien arvojen joukosta, jolloin syötteen käsittely on rajattu oikeisiin olosuhteisiin.

Esimerkkejä. Yhtälölle x^2 = 4 määrittelyjoukko voisi olla D = { x ∈ R | x^2 = 4 }, joka koostuu arvoista x = -2 ja x = 2. Toinen esimerkki on funktion f, jota määritellään vain ilman negatiivisia sisääntuloja: D = { x ∈ R | x ≥ 0 }, ja f(x) määritellään tämän alueen sisällä. Kolmas esimerkki on ohjelmointikäytännön määrittelyjoukko, kuten S = { input | 0 ≤ input ≤ 100 ja input on kokonaisluku }, joka rajaa sallitut syötteet.

Vakiintuneet piirteet ovat, että määrittelyjoukko pyritään pitämään johdonmukaisena ja yksiselitteisenä. Liian laaja tai epäselvä määrittelyjoukko voi johtaa tulkintavirheisiin, kun taas liian kapea joukko voi rajoittaa olennaisesti haluttua ilmaisua. Määrittelyjoukko on keskeinen väline, kun halutaan varmistaa, että jokin käsite, ratkaisu tai operaatio on määritelty selvästi ja toistettavasti.