Densitetsmatris

Densitetsmatrisen, eller density matrix, är en matematisk representation av ett kvantmekaniskt systemets statistiska tillstånd. Den generaliserar vågfunktionen och möjliggör beskrivning av både rena tillstånd och statistiska blandningar. För ett rent tillstånd där systemet är i tillståndet |ψ⟩ ges densitetsmatrisen ρ = |ψ⟩⟨ψ|. För ett blandat tillstånd där tillståndet är ett ensemble av olika |ψ_i⟩ med sannolikheter p_i skrivs ρ = ∑_i p_i |ψ_i⟩⟨ψ_i|.

Egenskaperna hos densitetsmatrisen är centrala: ρ är Hermitian, positivt semidefinit och har spåret 1. Den används för att beräkna förväntningar i form av ⟨A⟩ = Tr(ρA). Egenvärdena av ρ ligger mellan 0 och 1. Renhet, som ofta mäts som Tr(ρ^2), används för att särskilja rena tillstånd (Tr(ρ^2) = 1) från blandningar (Tr(ρ^2) < 1).

Tidutveckling och tillämpningar: För ett slutet system följer densitetsmatrisens tidutveckling von Neumann-ekvationen iħ dρ/dt = [H, ρ]. För öppna system används ofta Lindblad-formen, dρ/dt = -i/ħ [H, ρ] + ∑_k (L_k ρ L_k^† − 1/2 {L_k^† L_k, ρ}). Densitetsmatrisen används också för att beskriva delsystem genom reducerad densitetsmatris ρ_A = Tr_B ρ, vilket är viktigt vid studie av entanglement och decoherence samt i kvantinformation, mätningar och termodynamiska sammanhang.