densitetsmatrisens

A densitetsmatrise, også kjent som en tetthetsmatrise eller en *density matrix* på engelsk, er et matematisk konsept innen kvantemekanikk og statistisk mekanikk som beskriver tilstanden til et kvantemekanisk system. Den brukes til å generalisere begrepet bølgefunksjon for å håndtere systemer med flere partikler eller systemer i blandede tilstander, der ikke alle detaljer om systemet er kjent.

En densitetsmatrise, vanligvis betegnet som ρ (rho), er en hermitsk operator som opererer på et Hilbert-rom. For et system med diskrete energinivåer, kan den skrives som en matrise hvor elementene ρ_ij representerer sannsynligheten for å finne systemet i tilstand *j* når det tidligere ble målt i tilstand *i*. Diagonalelementene ρ_ii gir sannsynligheten for å finne systemet i tilstand *i* uten forstyrrelse.

I kvantemekanikk er densitetsmatrisen definert som ρ = Σ_p |ψ_p⟩ ⟨ψ_p|, hvor |ψ_p⟩ er en ortonormal basis for systemets tilstandsrom. Denne summen kan være en integral for kontinuerlige tilstander. For blandede tilstander, der systemet ikke er i en ren tilstand, er densitetsmatrisen en konveks blanding av renere tilstander.

Densitetsmatrisen spiller en sentral rolle i beskrivelsen av åpen kvantemekanikk, hvor systemet interagerer med omgivelsene. Den brukes også i statistisk mekanikk for å beskrive termodynamiske systemer i likevekt eller ikke-likevektstilstander. Egenskaper som entropi og temperatur kan utledes fra densitetsmatrisen, noe som gjør den til et viktig verktøy innen termodynamisk analyse.

I praktisk anvendelse er densitetsmatrisen nyttig for å beregne observable størrelser som forventningsverdier av operatører. For eksempel, forventningsverdien av en operator A er gitt av Tr(ρA), hvor Tr er sporet av matrisen. Dette gjør densitetsmatrisen til et universelt verktøy for å karakterisere og analysere kvantemekaniske og statistiske systemer.