Densitetsmatrisen

Densitetsmatrisen är ett sätt att beskriva kvanttillstånd som passar både rena och blandade tillstånd samt system som är del av en större miljö. Den används när informationen är ofullständig eller när ett system påverkas av omgivningen, så att ett tillstånd inte längre kan beskrivas av en enda vektor i Hilbertrummet.

Matematiskt är ρ en Hermitesk, positiv semidefinit operator med Tr(ρ) = 1. För ett rent tillstånd uppfyller ρ^2 = ρ och Tr(ρ^2) = 1; för ett blandat tillstånd är Tr(ρ^2) < 1. Förväntade värden av en observable A fås med ⟨A⟩ = Tr(ρ A). Diagonalelement i en given bas ger sannolikheter, medan off-diagonalvärdena beskriver koherenser mellan tillstånden.

Tidsutvecklingen följer von Neumann-ekvationen för slutna system: iħ dρ/dt = [H, ρ]. Öppna system beskrivs av masterekvationer (t.ex. Lindblad-formen) som inkluderar dissipation och decoherence. Den partiella avgränsningen till ett delsystem A görs med ρ_A = Tr_B ρ, vilket möjliggör studier av entanglement och lokala egenskaper.

Von Neumann-entropy S(ρ) = -Tr(ρ log ρ) mäter blandning. För tvånivåsystem kan densitetsmatrisen representeras på Bloch-sfären: ρ = (I + r · σ)/2, där Bloch-vektorn r har längden ≤ 1. Densitetsmatrisen är central i kvantinformation, kvantoptik och kvantkommunikation.