Cosinefunktioiden

Cosinefunktioiden, eli kosinifunktion cos(x), perusominaisuudet liittyvät trigonometrian yksikköympyrään. cos x on pisteen x-koordinaatti, kun kulma x mitataan radiaaneina ympyrää kiertäessä. Tämän seurauksena arvo on välillä -1 ja 1. Funktio on 2π:n jaksollinen ja cos(-x) = cos x, eli se on parillinen.

Derivaatio ja integraali ovat keskeisiä: d/dx cos x = -sin x ja ∫ cos x dx = sin x + C. Kosinifunktion graafin ominaisuudet heijastuvat tätä kautta: nollakohdat ovat x = π/2 + kπ (k ∈ Z), ja arvoja ylläpitää kosinifunktion erityinen arvojen kärki: cos 0 = 1, cos π = -1, cos(π/2) = 0.

Keskeiset identiteetit kosinifunktion kanssa ovat esimerkiksi cos(x+y) = cos x cos y − sin x sin y, sekä kosinifunktion kaksoisnerot: cos(2x) = cos^2 x − sin^2 x = 2cos^2 x − 1 = 1 − 2 sin^2 x. Näiden avulla voidaan muuntaa tai sieventyä trigonometrisiä lausekkeita.

Monimutkaisemmista näkökohdista mainitaan usein kompleksiluvut: cos z = (e^{iz} + e^{-iz})/2. Reaalimaailman sovelluksissa kosinifunktio esiintyy oskillaatioissa, Fourier-sarjoissa, signaalinkäsittelyssä sekä geometriassa ja fysiikassa.

Inversio: arccos on kosinifunktion käänteisfunktio rajoitetulla välillä [-1,1], jolloin arvo on [0, π]. Globaalin käännöksen saavuttaminen ei ole mahdollista, koska cos ei ole one-to-one koko R:n yli.