Combinaties

In de wiskunde, vooral in de combinatoriek, verwijzen combinaties naar het selecteren van een aantal elementen uit een gegeven verzameling zonder rekening te houden met de volgorde. Dit is anders dan bij permutaties, waarin de volgorde wel telt.

De notatie C(n, k) of binom(n, k) staat voor het aantal manieren om k elementen uit een verzameling van n onderscheiden elementen te kiezen zonder herhaling. De formule is C(n, k) = n! / (k!(n-k)!). Voor k tussen 0 en n geldt deze relatie; als k < 0 of k > n is C(n, k) = 0. Voorbeeld: C(5, 2) = 5!/(2!3!) = 10.

Er bestaan ook combinaties met herhaling, waarbij herhaling van elementen is toegestaan. Het aantal manieren om k elementen uit n categorieën te kiezen is dan C(n+k-1, k) = (n+k-1)!/(k!(n-1)!). Voorbeeld: hoeveel manieren om 4 eenheden te kiezen uit 3 types met vervanging? C(3+4-1, 4) = C(6,4) = 15.

Combinatoriek heeft talloze toepassingen in kansrekening en statistiek, zoals het berekenen van kansen in kaartspellen en loterijen, het bepalen van handen bij kaartspellen, of het analyseren van uitkomsten in experimenten. Het onderwerp groeit uit tot verschillende identiteiten en structuren, zoals de Pascal-driehoek, waarin C(n+1, k) = C(n, k) + C(n, k-1) centraal staat.