Bølgefunksjonen

Bølgefunksjonen, eller wavefunction, er i kvantemekanikk en matematisk beskrivelse av tilstanden til et system i ikke-relativistisk rammeverk. For et enkelt partikkel i tre dimensjoner er den en kompleks funksjon ψ(x,t), der x er posisjon og t tid. Ifølge Borns regel gir moduluskvadratet |ψ(x,t)|^2 sannsynlighetsfordelingen for å finne partikkelen ved posisjon x på tidspunktet t. Den totale sannsynligheten er én, dvs. ∫|ψ|^2 d^3x = 1 ved normalisering. Den globale fasen e^{iθ} har ingen målbar betydning.

Dynamikken styres av Schrödingers likning: iħ ∂ψ/∂t = Ĥ ψ. For en partikkel i et potensial V(x) er Ĥ = - (ħ^2/2m) ∇^2 + V(x). Ved stasjonære tilstander tilfredsstiller tid-uavhengig Schrödingerlikning Ĥ φ = E φ, med φ normalisert. Eksempel: fritt rom gir plane bølger ψ ∝ e^{i(k·x - ωt)}; en partikkel i en boks har diskrete energinivåer og nodalstruktur.

For flere partikler er bølgefunksjonen ψ(x1,...,xN,t) et funksjon av alle partikkelkoordinater. For identiske partikler må den være symmetrisk under bytte av partikler for bosoner, eller antisymmetrisk for fermioner. Spin og andre indre dof kan inkluderes som komponenter i ψ (eller som spinor-former). Transformasjoner mellom posisjons- og momentumbilde gjøres via Fourier-transform.

I mer avanserte rammer gjelder relativistiske generaliseringer som Dirac-ligningen, og i kvantefeltteori er partikler beskrivende feltoperatorer i stedet for én partikkelens bølgefunksjon.