Bogenlänge
Die Bogenlänge, auch Bogenlänge einer Kurve, bezeichnet die Länge einer Kurve im Raum oder in der Ebene und wird häufig mit s oder L notiert. Sie misst, wie weit sich ein Punkt auf der Kurve entlang der Kurve bewegt. In der Analysis wird sie als das Integral der Geschwindigkeit der Kurve definiert.
Für eine ebene, parametrische Kurve r(t) = (x(t), y(t)) mit t in einem Intervall [a, b] gilt die
s = ∫_a^b sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2) dt.
Bei einer Kurve, die durch eine Funktion y = f(x) von x = a bis x = b beschrieben
s = ∫_a^b sqrt(1 + (f′(x))^2) dx.
In drei Dimensionen einer Kurve r(t) = (x(t), y(t), z(t)) lautet die Bogenlänge
s = ∫_a^b sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 + (dz/dt)^2) dt.
Besonders praktisch ist die Bogenlänge als Parameterisierung: Wird s als Parameter verwendet, ergibt sich eine Kurve
Anwendungen finden sich in Geometrie, Analysis, Physik und Computergrafik, etwa bei der Berechnung von Kurvenlängen, bei