Binäärilaskutuksesta

Binäärilaskutuksesta viittaa aritmetiikkaan ja laskentaan, jossa luvut esitetään binaarijärjestelmässä (base 2). Binääriluvuissa on vain kaksi digitiä, 0 ja 1. Jokaisella bitillä on paino 2^k, jossa k on bitin paikan järjestys alkaen nollasta. Tämä positional-periaate tekee binäärijärjestelmästä erityisen soveliaan digitaalisille kytkimille ja tietokoneiden tiedon esitykseen. Binääriluvut ovat perusta useimpien digitaalisten järjestelmien toiminnalle.

Peruslaskutoimitukset binäärilaskutuksessa ovat yhteenlasku, vähennys, kertolasku ja jakolasku. Yhteenlasku tapahtuu bitkierryksin: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=0, ja kantama siirtyy seuraavalle bitille. Vähennys toteutetaan yleisesti kahden komplementin avulla: vähennettävä luvun negatiivinen vastaluku lisätään, jolloin lasku voidaan suorittaa samalla periaatteella kuin yhteenlasku. Kertolasku toteutetaan siirtojen ja lisäysten kautta (shift-and-add). Jakolasku suoritetaan binäärisessä muodossa kuten pitkäjakolussa, tai nopeammilla algoritmeilla arkkitehtuurin mukaan.

Edustaminen ja signaali: signed-luvut esitetään yleisimmin kahden komplementin avulla, jolloin suurin osa bitistä toimii merkkinä. Tämä yksinkertaistaa sekä yhteen- että vähennyslaskua samalla mekanismilla. Lukuja voidaan pakata 8, 16, 32 tai 64 bitin kokonaisuuksiksi ja käsitellä suoritusympäristössä suurin piirtein samalla menetelmällä.

Historia ja sovellukset: binäärijärjestelmä ja binäärilaskutus ovat keskeisiä modernissa tietotekniikassa. Gottfried Wilhelm Leibniz esitteli binäärijärjestelmän ja binäärilaskutuksen 1700-luvulla. Nykyisin binäärilaskutusta käytetään kaikissa digitaalisissa laitteissa: prosessoreissa, muisteissa ja digitaalisessa logiikassa, ja se muodostaa tietokoneiden sekä elektroniikan perusrakenteen.