BernoulliGesetz

Bernoulli-Gesetz, auch Bernoullis Prinzip, ist ein Grundsatz der Fluiddynamik, der Druck, Geschwindigkeit und Höhe eines fließenden Fluids entlang einer Stromlinie verknüpft. Das Gesetz geht auf den Schweizer Mathematiker Daniel Bernoulli zurück, der es 1738 in Hydrodynamica formulierte.

Für einen idealisierten Fluss, der stationär, inkompressibel und reibungsfrei ist, gilt entlang jeder Stromlinie die Erhaltung der mechanischen Energie: p + 1/2 ρ v^2 + ρ g z = konstant. Hier steht p für den statischen Druck, ρ für die Dichte, v für die Geschwindigkeit, z für die Höhe und g für die Gravitationsbeschleunigung. Der zunehmende Flussgeschwindigkeiten v bedeuten oft sinkenden Druck p.

Anwendbar ist das Bernoulli-Gesetz in vielen Bereichen der Technik, etwa bei Venturi-Rohren, Durchflussmessungen, Flüssigkeits- und Luftströmungen um Tragflächen oder in Rohrnetzen. Es erklärt, warum sich an engen Stellen der Durchfluss beschleunigt und der statische Druck sinkt, was zum Beispiel zur Auftriebserzeugung von Flügeln beiträgt.

Wichtige Einschränkungen: Das Gesetz gilt grundsätzlich nur für ideale Bedingungen – stationärer, inkompressibler, reibungsfreier Fluss entlang einer Stromlinie. In echten Fluiden wirken Reibung, Turbulenz, Schichtwechsel und Verdichtungen, wodurch Energieverluste auftreten und Bernoulli-Abweichungen entstehen. Bei hohen Geschwindigkeiten oder kompressiblen Gasen muss eine entsprechend modifizierte, isentropische oder compressible Form herangezogen werden.

Zusammengefasst beschreibt das Bernoulli-Gesetz den Zusammenhang von Druck, Geschwindigkeit und Höhe in idealisierten Strömungen und dient als Grundlage für viele praktische Anwendungen in der Ingenieurwissenschaft.