Bayesilainen

Bayesilainen tilastotiede on tilastotieteen suuntaus, jossa epävarmuus käsitetään subjektiivisesti todennäköisyyksinä ja uskomuksia päivitetään datan mukana Bayesin teoreeman avulla. Keskeisiä käsitteitä ovat priori eli aikaisempi uskomus parametreista, todennäköisyys P(D|θ) havaintodatan ilmaisema todennäköisyys annetuilla parametreilla, sekä posteriori eli päivitetty uskomus P(θ|D). Bayesin teoreema ilmaisee, miten posteriori saadaan: P(θ|D) = [P(D|θ) P(θ)] / P(D).

Priorin valinta heijastaa aiempaa tietoa ja voi olla informatiivinen tai epäinformatiivinen. Likelihood kuvaa datan rakennetta, ja posteriori yhdistää ne päivittäen uskomukset datasignaalia vasten. Analyyttisesti joillain malleilla prioreja ja todennäköisyyksiä yhdistelemällä voidaan saada sulkeutunut ratkaisu; useimmiten ei, jolloin käytetään numeerisia menetelmiä kuten Markov-ketju Monte Carlo (MCMC) tai variatiivista päättelyä. Tietokoneiden kehittyminen on lisännyt Bayesin menetelmien käyttöä laajeissa malleissa ja suuremmassa datassa.

Historia ja sovellukset: Bayesilainen lähestymistapa on saanut nimensä Thomas Bayesin ja myöhemmin Pierre-Simon Laplacen työstä, ja se on kehittynyt 1900-luvulla sekä erityisesti 2000-luvulla computing-voiman kasvun myötä. Bayesiaalisia menetelmiä käytetään mm. biostatistiikassa, taloustieteessä, tekoälyssä ja luonnollisen kielen prosessoinnissa, sekä tieteellisessä mallintamisessa, kun epävarmuus ja aiempi tieto ovat keskeisessä roolissa.