Antisymmetriseksi

Antisymmetriseksi on suomen kielen muoto, jolla tarkoitetaan jonkin asian muuttamista antisymmetriseksi tai ominaisuutta, joka on antisymmetrinen. Sanaa käytetään erityisesti matematiikassa ja fysiikassa kuvaamaan prosesseja, joissa jokin rakenteellinen ominaisuus muuttuu vastakkaisesti symmetriaan liittyväksi. Antisymmetrisyys liittyy usein vaihtojen tai vastakkainasettelujen tuottamiin vaikutuksiin.

Matematiikassa antisymmetria voi viitata useisiin ilmiöihin. Yleisesti kyseessä on binäärinen suhde R, jolla on ominaisuus: jos aRb ja bRa, niin a = b. Esimerkkejä ovat luvuille ≤ ja ≥. Toisaalta matriiseissa puhutaan epäsymmetrisestä eli skew-symmetric matriisista, kun A^T = -A, jolloin diagonaali on nolla. Tämä on yksi tapa kuvata antisymmetriaa lineaarialgebrassa.

Antisymmetrointi on operaatio, jolla yleisestä tensorista tai matriisista tuotetaan antisymmetrinen (alternating) rakenne. Esimerkiksi kaksitunnus T^{[i j]} = (T^{ij} - T^{ji})/2, ja yleisemmin T^{[i j k ...]} = 1/n! sum_{π} sgn(π) T^{π(i) π(j) π(k) ...}. Antisymmetrointi muuttaa mahdolliset indeksien järjestykset signaaleiksi ja johtaa vaihtelevien komponenttien erotteluun.

Fysiikassa antisymmetria on keskeinen ominaisuus fermioiden aaltifunktioille: kun kahden partikkelin koordinaatit vaihdetaan, aaltifunktio muuttaa merkkinsä, eli ψ(...i, j, ...) = -ψ(..., j, i, ...). Tämä johtaa Pauliin kiellettyyn tilaan ja ilmenee muun muassa Slater-determinanttien kautta kvanttimekaniikassa.

Etymologia: sana muodostuu etuliitteestä anti- eli vastaan sekä sanasta symmetria, ja sillä viitataan vastakkaiseen tai vaihtuvaan symmetriaan liittyviin rakenteisiin.