Absoluutväärtused

Absoluutväärtused, tuntud ka kui moodulid, on matemaatiline kontseptsioon, mis tähistab arvu kaugust nullist arvteljel. See tähendab, et absoluutväärtus on alati mittenegatiivne, olenemata sellest, kas algne arv on positiivne või negatiivne. Näiteks absoluutväärtus arvust 5 on 5 ja absoluutväärtus arvust -5 on samuti 5.

Matemaatiliselt tähistatakse absoluutväärtust kahe püstkriipsu vahel asetatud arvuga. Seega, |x| tähistab arvu x absoluutväärtust. Definitsiooni järgi on |x| = x, kui x ≥ 0, ja |x| = -x, kui x < 0.

Absoluutväärtusel on mitmeid olulisi omadusi. Need hõlmavad järgmist:

1. |x| ≥ 0 kõigi reaalarvude x korral.

2. |x| = 0 siis ja ainult siis, kui x = 0.

3. |x * y| = |x| * |y| kõigi reaalarvude x ja y korral.

4. |x / y| = |x| / |y| kõigi reaalarvude x ja y korral, kus y ≠ 0.

5. Kolmnurga võrratus: |x + y| ≤ |x| + |y| kõigi reaalarvude x ja y korral.

Absoluutväärtust kasutatakse laialdaselt erinevates matemaatika harudes, sealhulgas algebra, geomeetria, analüüs ja arvutiteadus. Seda kasutatakse kauguste arvutamisel, võrrandite ja võrratusete lahendamisel ning erinevate funktsioonide määratlemisel. Absoluutväärtus on fundamentaalne tööriist, mis aitab mõista arvude ja nende omaduste suhteid.