32BitGleitkommazahlen

32BitGleitkommazahlen, auch als Einzelpräzisions-Gleitkommazahlen oder Single-Precision-Floats bezeichnet, sind eine numerische Repräsentation, die 4 Byte Speicherplatz belegt. Die gebräuchlichste Form folgt dem IEEE-754-Standard: 1 Bit Sign, 8 Bit Exponent, 23 Bit Mantisse.

Normalisierte Zahlen verwenden Exponenten von 1 bis 254. Der Wert ergibt sich aus der Formel: (-1)^sign × (1 + Mantisse/2^23) × 2^(Exponent-127). Subnormalzahlen haben Exponent 0; ihr Wert ist (-1)^sign × Mantisse/2^23 × 2^(-126) = (-1)^sign × Mantisse × 2^(-149). Wenn Mantisse gleich 0 ist, handelt es sich um ±0. Bei Exponent 255 entstehen Spezialwerte: Mantisse = 0 bedeutet ±Infinity; Mantisse ≠ 0 führt zu NaN (Not a Number).

Reichweite und Genauigkeit: Finite Werte reichen etwa von 1,4 × 10^−45 bis 3,4 × 10^38, wobei die Genauigkeit ungefähr 7 Dezimalstellen beträgt. Subnormale Zahlen ermöglichen einen sanften Übergang beim Underflow, allerdings mit reduzierter Präzision.

Anwendungen und Eigenschaften: 32BitGleitkommazahlen sind aufgrund ihres geringen Speicherbedarfs und schneller Hardware-Unterstützung weit verbreitet in Computergraphik, Simulationen, eingebetteten Systemen und vielen GPU-Anwendungen. Sie bieten Vorteile in Leistung und Speichernutzung, haben jedoch Limitationen durch endliche Präzision, Rundungsfehler und potenzielle Probleme bei Addition großer unterschiedlicher Werte oder Array-Reduktionen.

Hinweise: In vielen Programmiersprachen wird diese Form als float bezeichnet. Für kritische Rechenpfade oder kumulative Berechnungen empfiehlt sich häufig Double oder höher.