ArrayReduktionen

ArrayReduktionen bezeichnet in der Informatik Verfahren zur Verkleinerung eines Arrays durch das Anwenden eines Reduktionsoperators auf seine Elemente. Typische Anwendungen finden sich in der numerischen Berechnung, Datenanalyse und Signalverarbeitung, wo aus vielen Werten ein kompakteres Repräsentations- oder Kennwertresultat gewonnen wird.

Formal betrachtet wird ein Reduktionsoperator auf ein mehrdimensionales Array angewendet. Gegeben sei ein Array A mit Dimensionen D1 × D2 × … × Dn. Für eine gewählte Reduktionsachse a (1 ≤ a ≤ n) entsteht durch die Reduktion ein neues Array B, dessen Dimensionen D1 × … × D(a-1) × D(a+1) × … × Dn sind. Dabei gilt B(i1, …, i(a-1), i(a+1), …, in) = ⊗ A(i1, …, ia, …, in), wobei ⊗ der gewählte Operator ist (z. B. Summe, Produkt, Minimum, Maximum oder logische Operatoren). Häufig wird zusätzlich eine Keep-Dims-Option verwendet, die die reduzierte Achse im Ergebnis beibehält, sodass die Struktur der Dimensionen erhalten bleibt.

Zu den gängigen Operatoren gehören Summe, Produkt, Minimum, Maximum sowie logische Alle/Existieren-Operatoren. Reduktionen können vollständig über alle Elemente erfolgen oder entlang einzelner Achsen, was auch als dimensionsreduktion bezeichnet wird. Umgang mit fehlenden Werten oder NaN-Werten variiert je nach Implementierung: sie können ignoriert, propagiert oder durch eine festgelegte Konstante ersetzt werden.

Anwendungsgebiete reichen von statistischen Aggregationen über Bildverarbeitung bis hin zu Streaming- und Parallelverarbeitung. Verwandte Konzepte sind Map-Reduce, Faltungen (rolling/fensterbasierte Reduktionen) und kumulative Reduktionen (Scan).