2DSpannungen

2DSpannungen bezeichnen Spannungen, die in einer zweidimensionalen Ebene eines Kontinuums auftreten. In vielen technischen Anwendungen lässt sich ein dreidimensionales Spannungsfeld auf zwei Dimensionen reduzieren, etwa bei dünnwandigen Bauteilen oder großflächigen Strukturen. Man unterscheidet meist zwischen plane Spannungen (plane stress) und plane Dehnungen (plane strain).

Im Modell der plane-stress-Situation treten in der Ebene x-y nur σ_xx, σ_yy und τ_xy auf. Alle Spannungen in der z-Richtung verschwinden: σ_zz = τ_xz = τ_yz = 0. Dagegen gilt bei plane-strain ε_zz = 0, während σ_zz im Allgemeinen nicht Null ist und sich aus den anderen Größen ableiten lässt.

Die Abhängigkeit von Spannung und Verformung wird durch den Cauchy-Spannungstensor beschrieben. Für isotrope Materialien in der Ebene lassen sich bei Plane-Stress die Hooke-Gleichungen verwenden: σ_xx = E/(1-ν^2) (ε_xx + ν ε_yy), σ_yy = E/(1-ν^2) (ε_yy + ν ε_xx), σ_xy = G γ_xy, wobei G = E/(2(1+ν)) das Schubmodul ist. Im Plane-Strain-Fall ergibt sich zusätzlich σ_zz = ν/(1-ν) (σ_xx+σ_yy).

2DSpannungen werden in der Dünnplatten-Theorie oft durch Stressresultante N_x, N_y und N_xy beschrieben, die die wirkenden Spannungen in der Ebene zusammenfassen. Typische Anwendungen finden sich in der Analyse dünner Bleche, Folien, Oberflächenbelastungen und Strukturanalysen, bei denen die dritte Dimension vernachlässigbar oder konstant ist.