äärimmäisyystilastotieteessä

Äärimmäisyystilastotiede on tilastotieteen ala, joka tutkii satunnaismuuttujien äärimmäisten arvojen, kuten suurimpien tai pienimpien arvojen, käyttäytymistä. Se keskittyy erityisesti satunnaismuuttujien jakaumien häntiä koskevaan teoriaan ja niiden sovelluksiin. Tavoitteena on ymmärtää ja mallintaa todennäköisyyttä sille, että havaitaan erittäin suuria tai pieniä arvoja, jotka poikkeavat merkittävästi keskiarvosta.

Keskeisiä käsitteitä äärimmäisyystilastotieteessä ovat äärimmäisten arvojen jakaumat, kuten Gumbel-, Fréchet- ja Weibull-jakaumat, sekä niiden yleistys, yleistetty äärimmäisten arvojen jakauma (GEV). Nämä jakaumat kuvaavat todennäköisyyttä, että tietty satunnaismuuttuja ylittää tai alittaa tietyn suuren tai pienen kynnyksen. Yleistetty Pareto-jakauma (GPD) on toinen tärkeä jakauma, jota käytetään mallintamaan arvoja, jotka ylittävät tietyn korkean kynnyksen.

Äärimmäisyystilastotieteen sovelluksia löytyy monilta eri aloilta. Ilmastotieteissä sitä käytetään äärimmäisten sääilmiöiden, kuten helleaaltojen ja rankkasateiden, analysoimiseen ja ennustamiseen. Finanssialalla se auttaa arvioimaan suuria tappioita tai voittoja sijoituksissa ja mallintamaan markkinariskia. Tekniikassa ja luonnonvarojen hallinnassa äärimmäisyyksiä hyödynnetään esimerkiksi rakenteiden kestävyyden arvioinnissa ja luonnonkatastrofien riskianalyysissä. Myös ympäristötieteissä äärimmäisyyksiä mallinnetaan esimerkiksi saastepitoisuuksien tai vedenpinnan korkeuksien äärimmäisissä arvoissa.