äärimmäisyystilastoissa

Äärimmäisyystilastot ovat tilastotieteen ala, joka keskittyy harvinaisten tai poikkeuksellisten tapahtumien todennäköisyyden mallintamiseen ja analysointiin. Se tutkii äärimmäisten arvojen esiintymistä ja niiden vaikutuksia. Tällaisia äärimmäisyyksiä voivat olla esimerkiksi äärimmäiset sääilmiöt, kuten voimakkaat myrskyt tai pitkät kuivuusjaksot, taloudelliset romahdukset tai suuret vakuutuskorvaukset.

Keskeisiä käsitteitä äärimmäisyystilastoissa ovat muun muassa äärimmäisyysarvon jakauma (Extreme Value Distribution, EVD), joka kuvaa toistuvasti suurimpien tai pienimpien arvojen jakautumista, ja kynnysarvon ylittävä osuus (Peaks Over Threshold, POT), joka analysoi kynnysarvon ylittäviä arvoja. Mallintamisessa käytetään usein yleistettyä äärimmäisyysarvon jakaumaa (Generalized Extreme Value Distribution, GEV) tai yleistettyä Pareto-jakaumaa (Generalized Pareto Distribution, GPD).

Äärimmäisyystilastoilla on sovelluksia monilla aloilla. Ne auttavat arvioimaan riskejä esimerkiksi rahoitusmarkkinoilla, vakuutustoiminnassa, ympäristötieteissä ja insinööritieteissä. Tavoitteena on ymmärtää ja kvantifioida todennäköisyys sille, että erittäin suuri tai pieni arvo toteutuu, jotta voidaan tehdä parempia päätöksiä ja suunnitella varautumistoimia.