ääriarvoista

Ääriarvoilla tarkoitetaan suurinta tai pienintä arvoa, jonka funktio voi saavuttaa tietyllä välillä. Matematiikassa näitä ääriarvoja kutsutaan myös maksimiksi ja minimiksi. Funktion ääriarvot voivat esiintyä sekä suljetulla että avoimella välillä.

Suljetulla välillä suljetulla välillä välin päätepisteissä ja funktion derivaatan nollakohdissa. Jos funktio on jatkuva suljetulla välillä, sen on saavutettava sekä suurin että pienin arvo tällä välillä. Joskus ääriarvo voi löytyä myös välin päätepisteestä, vaikka derivaatta ei siellä olisikaan nolla.

Avoimella välillä funktion ääriarvoa etsittäessä on tarkasteltava derivaatan nollakohtia sekä funktion käyttäytymistä välin päätepisteiden lähestyessä. Avoimella välillä funktiolla ei välttämättä ole ääriarvoa lainkaan. Toisin sanoen, funktio voi lähestyä jotain arvoa mutta ei koskaan saavuttaa sitä.

Ääriarvoja käytetään monilla matematiikan ja luonnontieteiden aloilla, esimerkiksi optimointitehtävissä, kuten kustannusten minimoimisessa tai voittojen maksimoimisessa. Myös fysiikassa ja taloustieteessä ääriarvojen määrittäminen on keskeistä ilmiöiden ymmärtämisessä ja mallintamisessa.