átlagolás

Átlagolás olyan matematikai és adatfeldolgozási művelet, amelynek célja egy adathalmaz vagy idősor jellemző értékének meghatározása. Az eredmény lehet középérték vagy simított érték, amely a zaj csökkentésével vagy a trendek kiemelésével segíti az adatok értelmezését.

Leggyakoribb típusai közé tartozik az aritmetikai átlag, amelyet x̄-nek szoktak jelölni: x̄ = (x1 + x2 + ... + xn)/n. Súlyozott átlag esetén a megfigyeléseket súlyokkal terheljük, így x̄ = (w1x1 + ... + wnxn)/(w1+...+wn). Geometriai átlag a gyökökkel, harmonikus átlag a reciprokokkal számol. Mozgóátlag (k-esablon) idősoroknál k-adagos átlag: MA_k,t = (x_t + x_{t-1} + ... + x_{t-k+1})/k. Exponenciális átlagolásnál s_t = αx_t + (1−α)s_{t−1} adja meg az aktuális simított értéket.

Más típusok között szerepel a trimming vagy winsorizing, amely a szélső értékek hatását csökkenti, és a robusztus átlagok, amelyek a kiugró értékekkel szemben kevésbé érzékenyek.

Használati területek közé tartozik az adatelemzés, gazdasági és társadalomtudományi vizsgálatok, jel- és képfeldolgozás, valamint időbeli adatsorok simítása. Fontos fogalmi különbségek: a populációs átlag μ és a mintavételi átlag x̄; az átlagolás érzékenysége a kiugró értékekre; a minta nagysága és eloszlása befolyásolja a megbízhatóságot.