Überschwingern

Überschwingern bezeichnet in der Regel die transienten Überschreitungen der Ausgangsgröße eines Systems gegenüber dem endgültigen stationären Wert, die auftreten, sobald sich der Eingang ändert, insbesondere bei der Sprungantwort. Überschwinger treten typischerweise auf, wenn das System unterdämpft ist (Dämpfungsverhältnis ζ liegt zwischen 0 und 1) und Schwingungen in der Reaktion des Systems vorhanden sind. Die Größe des Überschwingers wird oft als prozentualer Überschwingen M_p angegeben.

Für die Standardform eines linearen zeitinvarianten, einheitlichen Rückkopplungssystems mit der Übertragungsfunktion G(s) = ω_n^2 /(s^2 + 2 ζ ω_n s + ω_n^2) beträgt der prozentuale Überschwingen bei einem Sprung von 0 auf 1 M_p = exp(-ζ π / sqrt(1-ζ^2)) × 100 %, sofern ζ < 1. Die Anstiegszeit bis zum höchsten Überschwingen (Peak Time) ist t_p = π /(ω_n sqrt(1-ζ^2)). Bei ζ ≥ 1 treten keine Überschwinger auf und die Reaktion ist monoton.

In höheren Systemordnungen kann es zu mehreren Überschwingern kommen; der größte Peak wird als Maximum Overshoot bezeichnet. Ursachen sind unterdämpfte Pole, Resonanzphänomene oder zu hohe Verstärkung. Praktisch ist Überschwingen oft unerwünscht, da es zu Überschreitungen von Grenz- oder Sicherheitswerten führen kann. Maßnahmen zur Reduktion umfassen Anpassung von Dämpfung und Frequenz des Reglers (z. B. PID-Tuning, Lead-/Lag-Komponenten, zusätzliche Filter). Anwendungen finden sich in der Elektronik, Regelungstechnik, Robotik, Fahrzeug- und Luftfahrttechnik.