Înmulirea

Înmulțirea este o operație aritmetică fundamentală care combină două obiecte, de regulă două numere, pentru a obține un al treilea. În sens strict, este o operație binară: pentru numerele a și b, produsul lor se notează adesea ca a × b și reprezintă de fapt repetarea adunării lui a, de b ori (în cazul numerelor întregi sau reale). În multe contexte, înmulțirea poate fi înlocuită cu simboluri alternative, cum ar fi punctul · sau simpla concatenare în cazul unor reprezentări stilizate.

Proprietăți fundamentale. Înmulțirea este în general comutativ: a × b = b × a. Este și asociativă: (a × b) × c = a × (b × c). Are caracterul distributiv față de adunare: a × (b + c) = a × b + a × c. Elementul neutru este 1, deoarece a × 1 = a, iar proprietatea zero arată că a × 0 = 0 pentru orice a. În cazul numerelor reale, aceste proprietăți se extind la alte structuri matematice cu reguli specifice.

Variante și domenii extinse. Pentru numerele reale sau întregi, înmulțirea este definită de convențiile uzuale ale aritmeticii. În algebra liniară apare înmulțirea scalar-matrice și a matricelor; prima este o operație de scalare care respectă proportionalitatea, iar a doua, deși este asociativă, poate să nu fie comutativă în general (dimpotrivă, este o operație definită prin reguli stricte de dimensionare). În geometrii și alte structuri algebrice, înmulțirea poate adopta forme variate, dar rămâne o operație de bază pentru calcul, modelare și analiză.

Aplicații. Înmulțirea este esențială în calcularea ariilor și volumelor, scalarea mărimilor, rezolvarea ecuațiilor etajate și în formularea expresiilor algebrice. Este fundament pentru dezvoltări ulterioare în algebra, analiză și științe aplicate. Exemplu: 3 × 4 = 12; 2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4.