Äquivalenzbereich
Äquivalenzbereich ist kein fest definierter Fachausdruck der Mathematik. In der Praxis wird der Begriff gelegentlich informell verwendet, um die Teilmenge eines Ausgangsbereichs zu bezeichnen, die aus Elementen besteht, die zueinander durch eine gegebene Äquivalenzrelation äquivalent sind. Die gebräuchlichere Bezeichnung hierfür ist Äquivalenzklasse; der Ausdruck Äquivalenzbereich kann aber in bestimmten Kontexten eine ähnliche Bedeutung haben, besonders wenn von Bereichen innerhalb einer Klasseneinteilung oder bei Modulo-Kongruenzen die Rede ist.
Sei S eine Menge und ~ eine Äquivalenzrelation auf S. Für ein Element x ∈ S definiert [x] =
Beispiel: Mit der Kongruenz modulo n auf den ganzen Zahlen Z ist [a] = { k ∈ Z | k
Eigenschaften: Jedes Element gehört zu genau einer Äquivalenzklasse; die Klassen liefern eine Partition der Grundmenge; die
Siehe auch: Äquivalenzrelation, Äquivalenzklasse, Kongruenz, Quotientenmenge, Relation.