yhtäläisyysrelaatiosta

Yhtäläisyysrelaatio, tunnetaan myös nimellä ekvivalenssirelaatio, on binäärinen relaatio, joka toteuttaa kolme keskeistä ominaisuutta: refleksivisyys, symmetrisyys ja transitiivisuus. Refleksiivisyydessä jokainen alkio on relaatiossa itsensä kanssa. Symmetrisyys tarkoittaa sitä, että jos alkio a on relaatiossa alkion b kanssa, niin myös alkio b on relaatiossa alkion a kanssa. Transitiivisuus puolestaan ilmenee siten, että jos alkio a on relaatiossa alkion b kanssa ja alkio b on relaatiossa alkion c kanssa, niin myös alkio a on relaatiossa alkion c kanssa.

Nämä ominaisuudet yhdessä mahdollistavat joukon jakamisen ositusjoukkoihin, joissa jokainen ositusjoukko sisältää alkiot, jotka ovat keskenään yhtäläisiä kyseisen relaation suhteen. Yhtäläisyysrelaatioita esiintyy monilla matematiikan ja logiikan aloilla. Esimerkiksi reaalilukujen yhtäsuuruus on yhtäläisyysrelaatio. Myös lukujen jakojäännös tietyn luvun suhteen muodostaa yhtäläisyysrelaation. Geometriassa kahden geometrisen kuvion samankaltaisuus on esimerkki yhtäläisyysrelaatiosta. Yhtäläisyysrelaation käsite on perustavanlaatuinen monien abstraktien matemaattisten rakenteiden määrittelyssä ja ymmärtämisessä. Se auttaa luokittelemaan ja organisoimaan objekteja niiden keskinäisten suhteiden perusteella.