wektorze

Wektor to pojęcie z matematyki i nauk ścisłych opisujące wielkość posiadającą zarówno długość (magnitude), jak i kierunek. W geometrii na płaszczyźnie i w przestrzeni trójwymiarowej wektor bywa reprezentowany jako strzałka zaczynająca się w punkcie, zwanym początkiem, a kończąca w innym punkcie. W ogólności wektor jest elementem przestrzeni wektorowej, takiej jak R^2, R^3 lub dowolna przestrzeń wektorowa o wymiarze n. Współrzędne wektora zapisuje się jako zestaw składowych (v1, v2) w 2D, (v1, v2, v3) w 3D, a w przestrzeni n-wymiarowej jako (v1, v2, ..., vn).

Podstawowe operacje na wektorach to dodawanie i odejmowanie, wykonywane składnikowo: v + w = (v1 + w1, v2 + w2, ...). Mnożenie wektora przez skalar scala wszystkie składowe: a v = (a v1, a v2, ...). Wektory tworzą przestrzeń wektorową, która spełnia aksjomaty łączości, przemienności i istnienia wektora zerowego.

Ważnymi pojęciami są norma i jednostkowy wektor. Norma ||v|| określa długość wektora i jest często definowana jako sqrt(v1^2 + v2^2 + ...). Jednostkowy wektor ma normę równą jeden i wskazuje kierunek wektora przez podzielenie przez normę: v/||v|| (jeśli ||v|| ≠ 0).

Wektory umożliwiają liczenie takich operacji jak iloczyn skalarny v · w = v1 w1 + v2 w2 + ..., który zwraca liczbę i odzwierciedla kąt między wektorami, oraz iloczyn wektorowy w R^3, który daje wektor prostopadły do dwóch wejściowych. Zastosowania obejmują mechanikę, fizykę, informatykę, grafikę komputerową i analizę sygnałów.