waveletmuunnokseen

Waveletmuunnos on signaalien ja kuvien analysointiin käytetty matemaattinen menetelmä, jolla havaittavissa olevat piirteet voidaan esittää paikallisesti sekä ajassa että taajuudessa. Se hajottaa alkuperäisen aineiston pienempiin, toisiinsa liittyviin aaltomuotoihin eli waveletteihin, joita voidaan mitata eri mittakaavoissa. Tämä mahdollistaa sekä lyhytaikaisten että pitkien aikaintervallien ominaisuuksien erottelun, toisin kuin perinteinen Fourier-analyysi, joka menettää ajallisen paikallisuuden.

Waveletmuunnoksella on kaksi päämuotoa: jatkuva waveletmuunnos (CWT) ja diskreetti waveletmuunnos (DWT). CWT luo jatkuvan perheen waveletteja, joilla voidaan tarkastella signaalia millä tahansa mittakaavalla ja siirtokulmassa. DWT taas käyttää rajattua mittakaavojen ja siirtojen joukkoa, mikä mahdollistaa tehokkaan monitasoisen purun sekä signaalin tai kuvan rekonstruoinnin.

Keskeinen käsite on mother wavelet eli äitimuuttuja, jonka ominaisuudet määrittelevät analyysin tarkan luonteen (esimerkiksi Haar, Daubechies, Symlets, Coiflets ja Morlet -perheiden waveleteissa). Waveletmuunnoksessa signaali käsitellään yleensä alhaisen ja korkeataajuisen suodattamisen kautta, ja purku voidaan toistaa useissa tasoissa multiresoluutioanalyysin periaatteella.

Sovellukset kattavat signaalin ja kuvan denoosin, pakkaamisen (esim. JPEG 2000), ominaisuuksien erottelun sekä mittausten välinen yhteyden havaitsemisen biolääketieteessä, geofysiikassa ja muilla alueilla. Historiaan liittyy kehittäjiä kuten Mallat sekä varhaisia vaikuttajia Morlet ja Daubechies, joiden työ on tehnyt waveletmuunnoksesta vakiintuneen työkalun nykyaikaisessa signaalinkäsittelyssä.