végeselemmódszer

A végeselemmódszer (VEM), angolul Finite Element Method (FEM), egy numerikus technika, amelyet mérnöki és tudományos problémák megoldására használnak, különösen parciális differenciálegyenletek (PDE) megoldására. Eredetileg a szilárdtestmechanika problémáinak megoldására fejlesztették ki, de mára a mérnöki tudományok szinte minden területén, valamint a fizika, kémia, biológia és más tudományágakban is elterjedt.

A módszer alapgondolata, hogy egy bonyolult geometriájú vagy komplex fizikai tulajdonságokkal rendelkező problémamezőt, amelynek leírására parciális differenciálegyenlet szolgál, kisebb, egyszerűbb részekre, úgynevezett véges elemekre bontunk. Ezeken az elemeken belül az ismeretlen függvényt (például a feszültséget, a hőmérsékletet vagy az áramlást) egyszerű polinomokkal közelítjük. Az egyes elemek viselkedését leíró egyenletekből egy globális, nagy méretű lineáris vagy nemlineáris algebrai egyenletrendszert állítunk össze, amelyet numerikusan oldunk meg. A megoldás megadja az ismeretlen függvény közelítő értékeit a véges elemek csomópontjaiban.

A végeselemmódszer előnyei közé tartozik, hogy képes komplex geometriák, különféle peremfeltételek és anyagtulajdonságok kezelésére. Rugalmassága és általánossága révén sokféle mérnöki problémára alkalmazható, mint például szerkezeti analízis, hőátadás, áramlástan, elektromágnesesség és akusztika. A végeselemmódszer alkalmazása jelentős számítási erőforrást igényel, és a pontosság függ az elemek méretétől és alakjától, valamint az alkalmazott közelítő polinomok fokától.