värähtelymassoihin

Värähtelymassa on mekaninen järjestelmä, jossa massa on kiinnitettynä jouseen ja mahdollisesti vaimentimeen, ja joka voi suorittaa mekaanista värähtelyä kun siihen kohdistuu poikkeama tai ulkoinen voima. Yleisin malli on yhden vapausasteen järjestelmä, jossa massa m liikkuu koordinaatissa x ja jossa on jousen k jäykkyys sekä mahdollinen vaimennin c. Tämän järjestelmän dynamiikka kuvataan yhtälöllä m x'' + c x' + k x = F(t). Ilman ulkoista voimaa järjestelmä käyttäytyy harmonisesti, ja luonnollinen taajuus on ω0 = sqrt(k/m). Vaimennuskerroin ζ = c/(2 sqrt(k m)) määrittää, kuinka nopeasti värähtely häviää: ζ < 1 tarkoittaa alivaimentavaa tilaa, ζ = 1 kriittistä vaimennusta ja ζ > 1 ylivaihtoa.

Laajemmin useammasta massasta koostuvia järjestelmiä kutsutaan usein monioksiksi; ne muodostuvat massoista, joihin on liitetty jousia ja vaimentimia sekä mahdollisesti maadoituksia. Tällöin dynamiikka johtaa massi- ja jousimatriisien sekä vaimennusmatriisin yhteiseen ratkaisuun: M q'' + C q' + K q = F(t). Järjestelmän luonnolliset taajuudet ja normaalimuodot saadaan ratkaisemalla eigenarvot ja -vektorit, ja ne määräävät, miten energia jakautuu järjestelmän eri värähtelytiloihin.

Käytännön sovelluksissa värähtelymassat ovat keskeisiä muun muassa auton jousituksessa, rakennusten maanjäristysvaimennuksessa sekä MEMS-laitteissa ja muissa pienkokoisissa resonanssijärjestelmissä. Tapaustutkimukset hyödyntävät resonanssin ja vaimennuksen hallintaa parantaakseen käyttöturvallisuutta, mukavuutta tai mittausmenetelmien herkkyyttä.