vektorifunktiota

Vektorifunktio on matemaattinen funktio, jonka arvo on vektori. Yleisimmässä muodossaan vektorifunktion määrittelyjoukko on yksiulotteinen (esimerkiksi reaalilukujen joukko tai väli), mutta sen maalijoukko on moniulotteinen vektoriavaruus. Tällöin vektorifunktiota voidaan ajatella funktiona, joka kuvaa polun tai käyrän avaruudessa. Esimerkiksi avaruudessa kulkevan hiukkasen paikkaa ajan funktiona voidaan kuvata vektorifunktiolla.

Vektorifunktio voidaan esittää usein sen komponenttifunktioiden avulla. Jos $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^n$ on vektorifunktio, sen voi kirjoittaa muodossa $f(t) = (f_1(t), f_2(t), \dots, f_n(t))$, missä $f_i: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ ovat reaalimuuttujaisia funktioita, joita kutsutaan komponenttifunktioiksi. Esimerkiksi tasokäyrän $(x(t), y(t))$ voi määritellä vektorifunktiona $r(t) = (x(t), y(t))$, jossa $x(t)$ ja $y(t)$ ovat sen komponenttifunktiot.

Vektorifunktioille voidaan määritellä erilaisia operaatioita ja ominaisuuksia, kuten derivointi ja integrointi. Vektorifunktion derivaatta kuvaa käyrän tangenttivektoria tietyllä pisteellä, ja sen suuruus kertoo käyrän nopeudesta. Vektorifunktion integrointi puolestaan liittyy käyrän pinta-alaan tai tilavuuteen riippuen käyrän ulottuvuudesta. Vektorifunktioilla on keskeinen rooli monilla fysiikan ja tekniikan aloilla, kuten mekaniikassa, sähkömagnetismissa ja signaalinkäsittelyssä.