integrointi

Integrointi (integraatio) on matemaattinen operaatio, jolla etsitään funktion antiderivaatta sekä määriteltyjä integraaleja. Epämääräinen integraali antaa funktion F:n, jonka derivaatta on f. Määritelty integraali ∫_a^b f(x) dx määrittää alueen pinta-alan kurvin ja x-akselin välillä sekä liittyy tilavuuksiin ja todennäköisyyksiin. Laskemisen peruslauseen mukaan, jos F′(x) = f(x), niin ∫ f(x) dx = F(x) + C ja ∫_a^b f(x) dx antaa määrän arvon.

Menetelmät ja numeerinen integrointi: Tyypillisiä analyyttisiä menetelmiä ovat muuttujan muunnos ja osittainen integrointi sekä erikoiskaavat ja taulukot. Monimutkaiset integraalit voivat olla vaikeita ratkaista analyyttisesti, jolloin käyttöön otetaan numeerinen integrointi, esimerkiksi trapetsisääntö, Simpsonin sääntö ja Gaussin quadratuurinen menetelmä.

Sovelluksia: Integrointia käytetään pinta-alojen ja tilavuuksien laskemiseen sekä fysiikan ja insinööritieteen ongelmien mallintamiseen (esimerkiksi työn laskeminen voiman F(x) kumouksessa). Tilastotieteessä integraatio liittyy kertynyihin jakaumiin ja odotusarvoihin, ja se esiintyy yleisesti monimutkaisempien ilmiöiden jatkuvien mallien yhteydessä.

Yhteiskunnallinen integrointi: termi viittaa prosessiin, jossa moninaiset ihmis- tai kulttuuriryhmät osallistuvat yhteiskunnan toimintaan. Tavoitteena on tasa-arvoiset mahdollisuudet koulutukseen, työhön ja palveluihin sekä kielen ja kulttuurin välisen sopeutumisen tukeminen. Haasteina voivat olla syrjintä, eriytyminen sekä kielelliset ja taloudelliset esteet.

IT- ja organisaatiointegrointi: tietotekniikassa integrointi tarkoittaa erilaisten järjestelmien ja ohjelmistojen yhdistämistä toimimaan yhteen. Tämä kattaa sovellus-, data- ja prosessointeihin liittyvän integraation sekä API-rajapintojen ja ETL-prosessien hyödyntämisen.