vapausastetta

Vapausasteet (vapausaste, degrees of freedom) ovat tilastotieteessä ja mekaniikassa käytetty käsite, joka kuvaa riippumattomien muuttujien määrää, jotka voivat muuttua vapaasti ilman, että annetut rajoitteet supistavat niitä. Yleisesti vapausasteet määritellään siten, että ne ovat havaintojen lukumäärä miinus mahdollisten estimointien tai rajoitteiden lukumäärä.

Tilastotieteessä vapausasteet määräävät testien ja estimointien jakaumat sekä luotettavuuden. Esimerkiksi otosvarianssin estimaattori käyttää n-1 vapausastetta, koska otoskeskiarvo on laskettu etukäteen ja sen arvo rajoittaa muita havaintoja. Chi­neliö- ja F-testiin liittyy vapausasteet, jotka määräytyvät luokkien määrän sekä mallin parametreiden mukaan; esimerkiksi chi­neliö -testin vapausasteet voivat olla k-1 luokkien luvun perusteella.

Lineaarisessa regressiossa vapausasteet ovat n-p, missä n on havaintojen lukumäärä ja p on mallin estimoitavien parametriarvojen määrä (mukaan lukien interceptin). Vapausasteet kertovat, kuinka paljon tietoa mittauksista on jäljellä epävarmuuden arviointiin; pienet DOF voivat heikentää tilastollista voimaa.

Fysikaalisessa mielessä vapausasteet kuvaavat tilan määrittämiseen tarvittavien riippumattomien parametrien määrää. Esimerkiksi kolmiulotteisessa tilassa oleva kiinteä kappale voi liikuttaa itseään kolmella translatiivisella ja kolmella kiertävällä vapausasteella, yhteensä kuusi.

Yleisesti vapausasteet vaikuttavat jakaumiin ja tilastolliseen kuuluvuuteen: suuremmat DOF lähestyvät normaalijakautumaa, kun taas pienet DOF voivat johtaa t- tai F- ja chi-neliö -jakaumiin poikkeamiin.