Vapausasteet

Vapausasteet (lyh. df, from ruotsalainen frihet) on käsite, jota käytetään tilastotieteessä ja mekaniikassa kuvaamaan riippuvuuksien määrää ja voidaan tilapäisesti vapauttaa muuttujia koskevat säännöt. Yleisellä tasolla vapausasteet tarkoittavat sitä, kuinka monesta perusvaihtelusta tieto, parametri tai mitta voidaan ratkaista itsenäisesti ilman, että muut muuttujat rikkovat rajoituksia.

Tilastotieteessä vapausasteet liittyvät havaintojen määrään ja siihen, kuinka monta parametria on arvioitu. Yleisessä muodossa df = n − c, missä n on havaintojen lukumäärä ja c on arvioitujen parametrien määrä tai muut rajoitukset. Esimerkkejä: yksinkertaisessa yhden otoksen t-testissä df = n − 1, koska otoksen keskiarvo on estimaatiossa. Khiin paremmuus- tai χ²-testin df riippuu kategorioiden määrästä ja siitä, kuinka monta parametria on estimaatiossa. Yksi- ja monisuuntaisissa varianssianalyyseissä (ANOVA) df jakautuvat ryhmäkohtaisesti ja virhe- eli residuaalidf:ille. Regressiossa residuaalidf = n − p − 1, jossa p on selittäjien määrä.

Fysiikassa ja mekaniikassa vapausasteet kuvaavat järjestelmän itsenäisiä koordinaatteja. Esimerkiksi kiinteällä kappaleella on kuusi vapausastetta: kolme translaatiota ja kolme pyörimisnopeutta. Vapausasteiden määrä vaikuttaa testien kriittisiin arvoihin, luottamusvälien pituuksiin ja estimointimenetelmien toimivuuteen.

Yhteenvetona vapausasteet kertovat, kuinka paljon tosiasiallisesti voidaan vaihtaa muuttujia ilman, että annetut rajoitukset rikkoutuvat.