utvalgsstandardavvik

Utvalgsstandardavvik, ofte betegnet som s, er et mål på hvor mye data i et utvalg varierer rundt utvalgets gjennomsnitt. Det er et estimat av standardavviket i populasjonen og brukes når man ikke kjenner populasjonens varians. For et utvalg av n observasjoner x1, x2, ..., xn beregnes det som s = sqrt( (1/(n-1)) * sum_{i=1}^n (xi - x̄)^2 ), der x̄ er utvalgets gjennomsnitt.

Dette målet skiller seg fra befolkningsstandardavviket sigma ved at s benytter Bessel-korreksjonen (n-1 i nevneren) for å gi en ubias estimasjon av variansen i populasjonen under visse antakelser, blant annet at dataene kommer fra en normal fordeling. Variansen i utvalget er dermed s^2, og standardavviket er roten av denne verdien. Når sigma er kjent, brukes ofte 1/n i stedet for 1/(n-1), men i praksis ved ukjent sigma benyttes s i stedet.

Bruk av utvalgsstandardavvik er sentralt i inferensi som omhandler populasjonsmiddelverdien. Det inngår i beregning av konfidensintervaller og i t-fordeling-baserte tester når populasjonens standardavvik er ukjent. Det er også viktig å skille mellom s og standardfeilen til middelverdien, SE = s / sqrt(n); sistnevnte måler presisjonen til et enkelt utvalgsestimat av middelverdien, ikke spredningen i hele populasjonen.

Eksempel: For utvalget [2, 4, 6, 8, 10] er x̄ = 6, avvikene er [-4, -2, 0, 2, 4], sum av kvadrerte avvik er 40, n-1 = 4, s = sqrt(40/4) = sqrt(10) ≈ 3,16.