tulosavaruuden

Tulosavaruuden käsite viittaa satunnaisen kokeen mahdollisten tulosten joukkoon. Tämä joukko tunnetaan usein englanniksi sample space tai outcome space. Tulosavaruus muodostuu kokeesta riippuen diskreetistä tai jatkuvasta joukosta tuloksia: diskreetissä tapauksessa esimerkiksi kolikonheiton tulos voi olla {kruuna, klaava}, kun taas jatkuvassa tapauksessa mittaustulos voi olla minkä tahansa reaaliluvun välillä, kuten pituus- tai aika-arvot.

Tapahtumat muodostuvat tulosavaruudesta. Ne ovat sen osajoukkoja ja niitä käytetään laajasti todennäköisyyslaskennassa. Esimerkiksi tapahtuma A voi olla “heitti kolikkoa ja saatiin kruuna” tai “noppaa heittäen saadaan tulos pienempi kuin 4”. Tapahtumien sarja periytyy yleensä matemaattisesta rakenteesta, jota kutsutaan sigma-algebraksi tulosavaruuden päällä.

Satunnaisluku tai satunnaismuuttuja X on funktio tulosavaruuden alkioista reaalilukuihin, ja sen jakautuminen kuvaa todennäköisyyksiä eri arvojen saavuttamiselle. Todennäköisyysmitta P määrittelee, kuinka todennäköisiä ovat tapahtumat (osajoukot tulosavaruudesta), ja P(tulosavaruuden kokonaisarvo) on aina 1.

Tulosavaruuden voi olla tarkasti määritelty ja rajattu (diskreetti, finite tai countably infinite) tai laajentua jatkuvaksi (reaalilukujen mitta-alue). Joissakin lähteissä tulosavaruus saatetaan kutsua myös havaintoavaruudeksi, mutta termien käyttö voi vaihdella kontekstin mukaan.