trigonométrie

La trigonométrie est une branche des mathématiques qui étudie les rapports entre les angles et les côtés des triangles, ainsi que les propriétés des fonctions associées. Elle s’étend aussi à la géométrie du cercle, à l’étude des phénomènes périodiques et à la représentation des rotations. Ses concepts servent de fondement à de nombreuses disciplines scientifiques et techniques.

Les fonctions trigonométriques principales — sinus, cosinus et tangente —, ainsi que leurs réciproques (cosecante, secante et cotangente), sont définies soit par les rapports dans un triangle, soit sur le cercle unité: pour un angle θ, sin θ est la coordonnée y, cos θ la coordonnée x, et tan θ = sin θ / cos θ. Ces fonctions sont périodiques et définies pour tous les angles réels, avec des variations continues et des asymptotes éventuelles selon les domaines.

Des identités essentielles relient ces fonctions, notamment sin² θ + cos² θ = 1 et les formules d’addition et de double angle. La trigonométrie permet de résoudre des triangles et d’analyser des phénomènes périodiques, des vibrations et des rotations dans l’espace et dans le plan.

Historique: des traces remontent à l’astronomie des Grecs anciens et aux travaux indiens; des développements importants ont été réalisés dans le monde arabe et en Europe au Moyen Âge et à la Renaissance, conduisant à l’adoption des méthodes trigonométriques modernes et à leur extension en trigonométrie sphérique et hyperbolique.

Applications modernes: navigation et cartographie, physique des ondes et acoustique, ingénierie et architecture, informatique graphique et vision par ordinateur. La trigonométrie sphérique est particulièrement utilisée en astronomie, en géodésie et en physique des mouvements sur des surfaces courbes.