trigonométriques

La trigonométrie est une branche des mathématiques qui étudie les rapports entre les angles et les côtés des triangles, et, de manière plus générale, les relations périodiques qui décrivent les longueurs et les positions dans le plan. Ses outils principaux sont les fonctions trigonométriques: sin, cos et tan, ainsi que leurs fonctions réciproques cot, sec et csc.

Dans un triangle rectangle, sin d’un angle est le rapport entre le côté opposé et l’hypoténuse, cos est le rapport entre le côté adjoint et l’hypoténuse, et tan est le rapport entre le côté opposé et le côté adjoint. Ces notions se prolongent sur le cercle unité, où les valeurs des fonctions correspondantes décrivent les coordonnées et les rapports pour des angles mesurés en radians ou en degrés. Les fonctions trigonométriques sont périodiques: elles répètent leurs valeurs tous les 2π radians (360 degrés).

Parmi les propriétés essentielles figurent l’identité fondamentale sin²x + cos²x = 1 et la relation tan x = sin x / cos x. On développe également des identités liées aux angles doubles et demi-angles (par exemple sin(2x) = 2 sin x cos x et cos(2x) = cos²x − sin²x), ainsi que d’autres expressions utiles en fonction des sommes et des différences d’angles.

Applications et domaines d’usage: navigation, ingénierie, physique, astronomie, architecture, informatique et traitement du signal. En sciences, la trigonométrie sert notamment à décrire des phénomènes périodiques et à transformer des signaux. Histoire: ses origines remontent à l’Antiquité avec les Grecs et les mathématiciens indiens, puis se sont enrichies dans le monde islamique et en Europe, jusqu’à la formalisation moderne des fonctions et des identités trigonométriques.