transformaatioista

Transformaatioista viittaa useisiin ilmiöihin ja käsitealueisiin, joissa jokin kohde tai järjestelmä muuntuu määritellyllä tavalla. Ne voivat olla matemaattisia kartoituksia tai fysikaalisia, visuaalisia tai teknisiä prosesseja. Keskeistä on muutos, joka voidaan määritellä ja modeloida loogisesti.

Matematiikassa transformaatioksi kutsutaan kartoitusta f: X → Y, joka muuntaa joukon X rakenteellisesti jollakin säännönmukaisuudella. Lineaariset transformaatiot ovat tärkeitä, koska ne voidaan esittää matriisien avulla ja ne säilyttävät lineaarisen rakenteen. Geometrian kontekstissa on erillisiä transformaatioita kuten siirrot, kierrrot, skaalaukset ja peilaus. Näiden lisäksi on affiiineja transformaatiota, jotka koostuvat lineaarisesta osasta ja siirrosta sekä säilyttävät kollineaarisuuden ja parallellisuuden. Projektio- ja muut ei-affiinit transformaatiot voivat muuttaa etäisyyksiä ja kulmia, mutta ne säilyttävät lineaarisen kuvaamisen rakennepiirteitä.

Fysiikassa koordinaattimuutokset, kuten Galilein ja Lorentzin transformaatiot, kuvaavat tapahtumien muutoksia eri viitekehyksissä. Ne liittyvät invariansseihin: lait ovat voimassa samalla tavoin riippumatta valitusta havainnointiviitekehyksestä.

Tietotekniikassa ja tietovisuaalissa grafiikassa transformaatiot ohjaavat digitaalisten objektien aseman, suunnan ja koon muuntamista, usein homogeenisilla koordinaateilla ja matriisinkäsittelyllä.

Transformaatioiden käsite on vanha ja laaja; se juontaa sanoista transformare, 'muuttaa'.