trajektorisuunnittelua

Trajektorisuunnittelu on prosessi, jossa lasketaan, miten järjestelmä liikkuu ajassa tavoitteiden saavuttamiseksi ottaen huomioon sen dynamiikka, rajoitteet ja ympäristön esteet. Yleisessä mallissa tila x(t) ja ohjaus u(t) määräytyvät differentiaaliyhtälön x˙ = f(x,u). Trajektori on aikadimensionoitu polku x(t), u(t), joka täyttää asetetut tavoitteet ja rajoitteet.

Trajektori-suunnittelussa yhdistetään polun suunnittelu ja aikataulutus: polku kuvaa reitin tilassa, kun taas aikataulu määrittää, miten nopeasti reitillä edetään tai miten tilat vaihtelevat ajan myötä. Trajektori voidaan esittää polynomipolkuina, splin.ful-muotoisina, Bézier- tai B-spline-kappaleina sekä ajanparametrisoituna, jolloin x(t) ja u(t) ovat määritelty t:n funktiona.

Menetelmät ja lähestymistavat voidaan jakaa direct- ja indirect-tyyppeihin. Direct methods muuntavat suunnittelun optimointiongelmaksi, esimerkiksi direct transcriptionin tai collocationin avulla, ja ratkaistaan sovellettavilla optimointiohjelmistoilla (esim. IPOpt, CVX). Indirect methods perustuvat Pontryaginin maksimaalisen periaatteen kaltaisiin lähettelyihin. Reaaliaikaisessa suunnittelussa käytetään usein mallipohjaista ennakointia (MPC) sekä nopeita uudelleensuunnittelupolkuja, kun esteet tai olosuhteet muuttuvat.

Sovelluksia ovat robotiikka, autonomiset ajoneuvot, ilmailu, teollinen automaatio ja tietokonegrafiikka. Haasteita ovat korkea ulottuvuus, epävarmuus ympäristössä, ei-lineaariset järjestelmät, esteet sekä laskennallinen monimutkaisuus. Onnistunut trajektorisuunnittelu vaatii tarkkaa dynamiikan mallintamista, rajoitteiden hallintaa ja perusteellista verifiointia simulaatioissa sekä todellisissa järjestelmissä.