trajektorer

En trajektori er banen eller stien som et objekt følger i rommet over tid. Den beskrives vanligvis av en funksjon r(t), der t er tid og r(t) angir posisjonen i tre-dimensjonalt rom. I fysikk og ingeniørfag refererer trajektorien til den faktiske bevegelsesbanen som oppstår som respons på påkjenninger og krefter, og den kan beregnes ved å løse bevegelseslikningene.

Matematisk kan trajektorien uttrykkes som r(t) = (x(t), y(t), z(t)) i tre dimensjoner. Hastigheten er v(t) = dr/dt og akselerasjonen a(t) = d^2r/dt^2. Bevegelseslikningene er ofte m d^2r/dt^2 = F(r,t). Avhengig av kraftfeltet er løsningen en kurve som beskriver banen; i gravitasjonsfelt følger den ofte koniske kurver (ellipse, parabellum, hyperbel), mens andre felt kan produsere mer kompliserte baner.

Anvendelser: i prosjektil- og romfart beskriver trajektoren bevegelsen under krefter. Innen robotikk og automatisert kjøretøyplanlegging brukes trajektorier til å nå et mål mens man tar hensyn til hindringer, dynamikk og tidsplaner. I dataspill og film brukes ofte genererte trajektorier for naturlig bevegelse. Trajektorisk planlegging innebærer også optimering av energi, jevnhet eller tidsbruk.

Beregningsmessig brukes numeriske metoder som Euler- eller Runge-Kutta-integrasjon for å generere trajektorer. Observasjoner og usikkerhet kan fanges opp med estimatorsystemer som Kalman-filter for å oppdatere posisjon og hastighet.