Bevegelseslikningene

Bevegelseslikningene er sentrale i klassisk mekanikk og beskriver hvordan posisjon, fart og akselerasjon til et legeme utvikler seg over tid under påvirkning av krefter. De fungerer både som kinematiske forhold som beskriver bevegelsen uten å referere til årsaker, og som dynamiske regler som kobler krefter til bevegelse gjennom Newtons lover. I skole- og ingeniørlære er de ofte presentert som viktige verktøy for å forutsi hvor et legeme vil være etter en viss tid.

Konstant akselerasjon: SUVAT-likningene. For en én-dimensjonal bevegelse med konstant akselerasjon a gjelder blant annet s = s0 + v0 t + 1/2 a t^2 og v = v0 + a t. I vektorform gjelder tilsvarende for posisjon r(t), hastighet v(t) = dr/dt og akselerasjon a(t) = dv/dt. For konstant a kan man få andre uttrykk som v^2 = v0^2 + 2 a (s − s0).

Prosjektil- og baneeksempler: Under jordas tyngdekraft g (med liten luftmotstand) kan vektorene beskrives og baner beregnes ved å kombinere horisontal og vertikal bevegelse. Dette er vanlige anvendelser av bevegelseslikningene.

Generelt er bevegelseslikningene løsninger av andreordens differensialligninger m a = F(r, t), eller m d^2r/dt^2 = F. Når krefter varierer med tid eller posisjon, løses disse ofte numerisk. Bevegelseslikningene henger tett sammen med energi- og bevaringsprinsipper og, i mer avanserte rammer, med Lagrange- og Hamilton-formaliseringer.